Tugas Distribusi Binomial

Distribusi Binomial

Binomial Distribution

Binomial Experiments

Binomial experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria berikut:

Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.
Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau failure (F).
Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial.
Random variabel x merepresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment.

Binomial Experiments: notasi

= Banyaknya trials pada suatu experiment

= Nilai probability success pada suatu trial

= Nilai probability failure pada suatu trial

= Jumlah kemunculan success pada suatu experiment

Binomial Experiments: contoh

Suatu teknik pembibitan ikan lele memiliki tingkat keberhasilan 85%. Teknik ini lalu diterapkan pada 8 kolam ikan (empang). Nilai random variable merepresentasikan banyaknya empang yang berhasil melakukan pembibitan. Apakah experiment ini bisa dikategorikan sebagai binomial experiment?

$n=8\\ p=0.85\\ q=1-0.85=0.15\\ x=0,1,2,3,4,5,6,7,8$ Binomial Experiment

Binomial Probability Formula

Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment: Tree Diagram, Multiplication Rule, Binomial Probability Formula.

$\begin{equation} \begin{split} P(x) & =\ _{n}C_x \times p^{x} \times q^{n-x}\\ & = \frac{n!}{(n-x)!\times x!} \times p^{x} \times q^{n-x} \end{split} \end{equation}$

Binomial Probability: contoh kasus

Berikut adalah hasil survey yang dilakukan pada warga di suatu kecamatan terkait perangkat yang biasa digunakan untuk akses ke social media.

Bila dilakukan pemilihan secara acak untuk 7 orang dari partisipan survey; buatlah binomial probability distribution untuk partisipan yang melakukan akses menggunakan cell phone.

$\begin{equation} \begin{split} p &= 0.46\\ q &= 0.54\\ n &= 7\\ x &= \{0,1, 2,3,4,5,6, 7\} \end{split} \end{equation}$

$\begin{equation} \begin{split} P(0) &= \ _7C_0 \times 0.46^{0} \times 0.54^{7} \approx 0.0134\\ P(1) &= \ _7C_1 \times 0.46^{1} \times 0.54^{6} \approx 0.0798\\ P(2) &= \ _7C_2\times 0.46^{2} \times 0.54^{5} \approx 0.204\\ P(3) &= \ _7C_3 \times 0.46^{3} \times 0.54^{4} \approx 0.2897\\ P(4) &= \ _7C_4 \times 0.46^{4} \times 0.54^{3} \approx 0.2468\\ P(5) &= \ _7C_5 \times 0.46^{5} \times 0.54^{2} \approx 0.1261\\ P(6) &= \ _7C_6 \times 0.46^{6} \times 0.54^{1} \approx 0.0358\\ P(7) &= \ _7C_7 \times 0.46^{7} \times 0.54^{0} \approx 0.0044\\ \end{split} \end{equation}$