Konsep Dasar
Probability & Counting
Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.
Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke Statistika Inferensi (Inferential Statistics).
Terminologi
Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.
Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.
Bagian dari sample space dikenal sebagai event.
Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.
Probability
Experiment
Pelemparan sebuah
dadu enam sisi
Sample
Space
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Outcome:
angka 2
{2}
Event:
mendapatkan angka genap
{2, 4, 6}
Tree Diagram
Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.
Event
Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C.
- Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.
Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}.
Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa direpresentasikan sebagai B = {H2, H4, H6}.
Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.
- Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.
Suatu sistem pengamanan menerapkan 4 digit bilangan (0-9) sebagai kode akses
Berapa banyak kemungkinan kode akses yang bisa dibentuk?
= 10 × 10 × 10 × 10
= 104 = 10,000
Fundamental Counting Principle: studi kasus
Suatu sistem pengamanan menerapkan 4 digit bilangan (0-9) sebagai kode akses
Berapa banyak kemungkinan dari kode akses yang bisa dibentuk apabila setiap angka hanya bisa digunakan sekali saja?
?
Types of Probability
Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, desimal, atau persentase.
Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).
Terdapat 3 tipe probability:
Classical (theoretical) Probability
Empirical (statistical) Probability
Subjective Probability
Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.
Empirical Probability didasarkan pada observasi dari probability experiments.
Empirical (statistical) Probability: contoh
Berapa probability untuk orang selanjutnya yang akan disurvey memberikan response “Always”?
Law of Large Number
Ketika suatu probability experiment dilakukan secara berulang-ulang, maka nilai empirical probability yang dihasilkan akan mendekati nilai theoretical probability dari event terkait.
Law of Large Number: simulasi
Subjective Probability
Subjective Probability didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi.
Contoh:
Seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari proses operasi yang ditanganinya sebesar 90%.
Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakuliah statistika adalah 70%.
Probability dari suatu event E akan memiliki jangkauan antara 0 sampai dengan 1.
Event E dengan
dikategorikan sebagai unusual event.
Complementary Events
Complement dari event E adalah semua oucomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E; Complement dari event E direpresentasikan sebagai
Complementary Events: contoh
Complementary Events: studi kasus
Berapa probability untuk orang selanjutnya yang akan disurvey memberikan response bukan “Always”?
Probability: studi kasus
Suatu probability experiment melibatkan pelemparan koin dan pemutaran spinner (yang terbagi dalam 8 bagian). Berapakah probability untuk kedua event berikut:
Event A: Mendapatkan Tail dan angka ganjil
Event B: Mendapatkan head atau angka > 3
Komentar
Posting Komentar