Tugas Distribusi Probabilitas

pada tanggal

 Distribusi Probabilitas

Probability Distribution



Random Variables


Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

Kata “Random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).



Dua Jenis Random Variables: Discrete dan Continuous


  • Discrete: Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite)

  • Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya direpresentasikan dengan nilai interval.


Discrete Probability Distributions


Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya.

Setiap Discrete Probability Distribution harus memenuhi kedua kondisi berikut:

0 \le P(x) \le 1 \sum P(x) = 1


Membangun Discrete Probability Distributions


  1. Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome

  2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)

  3. Hitung probability untuk setiap outcome

  4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi


Discrete Probability Distributions: contoh


Lakukan pengujian apakah distribusi berikut termasuk probability distribution!

P(x) = 1.07

 P(x) = -1


0 \le P(x) \le 1

\sum P(x) = 1


Mean untuk Discrete Random Variable


Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

\mu = \sum x P(x)


Standard Deviation untuk Discrete Random Variable


Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

\sigma^{2} = \sum (x-\mu)^2 P(x)

\sigma = \sqrt{\sigma^{2}} = \sqrt{\sum (x-\mu)^2 P(x)}


Expected Value


Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

E(x) = \mu = \sum x P(x)

  • Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif

  • Di banyak kasus, nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

    • Untuk kasus permainan: fair game

    • Untuk kasus loss & profit analysis: break-even point 

Komentar

Posting Komentar