Tugas Distribusi Geometrik & Distribusi Poisson

pada tanggal

 Geometric Distribution &

Poisson Distribution



Geometric Distribution


Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

  • Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success.

  • Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya.

  • Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.

  • Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.


Geometric Distribution: Formula


P(x) = p \times q^{x-1}
                                    q = 1-p

Geometric Distribution: contoh


Diketahui seorang pemain basket sejauh ini mencatat keberhasilan 75% dalam melakukan free throws. 

Berapa probability pemain tersebut mendapatkan point free throw pertamanya pada pelemparan ketiga atau keempat?

p=0.75\\ q=0.25

                        \begin{equation} \begin{split} P(3) &= 0.75 \times 0.25^{3-1}\\ &\approx 0.046875\\ \\ P(4) &= 0.75 \times 0.25^{4-1}\\ &\approx 0.011719 \end{split} \end{equation}

                                                        \begin{equation} \begin{split} P(3\ or\ 4) &= P(3) + P(4)\\ &\approx 0.059 \end{split} \end{equation}


Poisson Distribution


Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

  • Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.

  • Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.

  • Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Poisson Distribution: Formula


P(x) = \frac{\mu^{x}\times e^{- \mu}}{x!}



e: \\ \mu:Bilangan irrational = 2.71828


Rata-rata jumlah kemunculan event di tiap interval 



Poisson Distribution: contoh


Diketahui rata-rata jumlah kasus kecelakaan lalu lintas per bulan yang terjadi di suatu ruas jalan toll adalah  3 kasus.

Berapa nilai probability untuk mendapatkan 4 kasus kecelakaan dalam satu bulan tertentu pada ruas jalan toll tersebut?

x = 4\\ \mu = 3

            

        P(4) = \frac{3^{4}\times e^{- 3}}{4!} \approx 0.168

Komentar

Posting Komentar