Tugas Conditional Probability dan Aturan Perkalian

pada tanggal

 Conditional Probability & Multiplication Rule


Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

P(B|A) probability of B given A



Conditional Probability: contoh


Tabel berikut adalah hasil pengamatan terhadap kemunculan pola gen tertentu terhadap kondisi IQ sejumlah anak.

Berapa probability seorang anak memiliki “High IQ” bila diketahui anak tersebut memiliki pola gen (“gene present”)?

P(B|A) = \frac{33}{72} \approx 0.458



Independent Events


Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

P(B|A)=P(B)

P(A|B)=P(A)


Dependent Events


Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

P(B|A) \ne P(B)


Independent Events vs Dependent Events: contoh

Dependent

Mendapatkan King (A) pada pengambilan kartu pertama (without replacement); dan mendapatkan Queen (B) pada pengambilan kartu kedua.

Independent

Mendapatkan Head pada pelemparan koin (A); dan mendapatkan angka 2 (B) pada pelemparan dadu enam sisi.

Dependent

Mengendarai mobil dengan kecepatan 170 KM/jam (A) dan mengalami kecelakaan lalu lintas (B).

The Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule.

Probability untuk dua buah events (A dan B) untuk muncul secara berurutan:

P(A\ and\ B)=P(A).P(B|A)

Bilamana kedua events (A dan B) tersebut independent, maka bisa disederhanakan menjadi:

P(A\ and\ B)=P(A).P(B)

The Multiplication Rule: contoh

Dependent Events

Dua buah kartu diambil (without replacement) dari tumpukan playing cards (terdiri dari 52 kartu). 

Berapakah probability untuk mendapatkan kartu King lalu diikuti kartu Queen?


unusual

event

\begin{equation} \begin{split} P(K\ and\ Q) &= P(K).P(Q|K)\\ &= \frac{4}{52} . \frac{4}{51}\\ &= \frac{16}{2652} \approx 0.006 \end{split} \end{equation}

Komentar

Posting Komentar